【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊,上.沿著折疊該紙片,使得點(diǎn)A落在邊上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如圖①.再沿折疊,這時(shí)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,如圖②.

(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(Ⅱ)將該矩形紙片展開,再折疊該矩形紙片,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕與相交于點(diǎn)P,展開矩形紙片,如圖③.

①求的大小;

②點(diǎn)M,N分別為上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①,②

【解析】

(Ⅰ)由翻折的性質(zhì)可知,,,再由正方形的性質(zhì)和勾股定理可得OE,繼而即可求解;

(Ⅱ)①連接,由題意和(Ⅰ)可知,而,,由等角對(duì)等邊可知,,設(shè),則,然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,把x代入列出方程,解方程求出,根據(jù)相似三角形的判定可證, ,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和即可求解;

②利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)可判斷M、N的位置,進(jìn)而根據(jù)題意即可求解.

解:(Ⅰ)∵點(diǎn),∴

由兩次折疊可知,

是正方形.∴

中,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(Ⅱ)①如圖③,連接,由和(Ⅰ)可知,

,而,

,

設(shè),則,

,

,解得

所以.則有

.又,則,

②如圖④所示,過點(diǎn)POC于點(diǎn),交OF于點(diǎn)M,作關(guān)于OF的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN,此時(shí)取得最小值時(shí),且,

過點(diǎn)NNGx軸于點(diǎn)G,

∵由(Ⅱ)知,∠AOE45°,

∴∠NOG90°-45°=45°

OGNG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)接于OABAC,BDO的直徑,AEBD,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

1)求證:FAFB;

2)如圖2,分別延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)G,點(diǎn)HFG的中點(diǎn),連接DH,若tanACB,求證:DHO的切線;

3)在(2)的條件下,若DA3,求AE的長(zhǎng).

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【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,物質(zhì)生活極大豐富,青少年的營養(yǎng)過剩,身體越來越胖,某校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖表所示,請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

組別

體重(千克}

人數(shù)

A

3

B

12

C

a

D

10

E

8

F

2

1)求得__________(直接寫出結(jié)果); 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_________ ;

2)調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_________組;

3)如果體重不低于55千克,屬于偏胖,該校八年級(jí)有1200名學(xué)生,請(qǐng)估算該年級(jí)體重偏胖的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】二次函數(shù),是常數(shù),)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-1

0

1

3

3

3

且當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的一個(gè)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2/span>D.3

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析:△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等邊三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,

EF=AE,所以△AEF是等邊三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,BAE=CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正確.②∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四邊形ABDF是平行四邊形,所以DF=AB=BC,故②正確.③△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,FG=2EG.故④正確.

考點(diǎn):三角形綜合題.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.

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【題目】《中國詩詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨,力求通過對(duì)詩詞知識(shí)的比拼及賞析,帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.我市某中學(xué)舉辦了網(wǎng)上詩詞大賽,大賽的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A,B,C,D表示).為了了解該校學(xué)生對(duì)詩詞的掌握程度,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,并將結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次抽取的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為   

2)請(qǐng)根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若某校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生詩詞大賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)共有多少人?

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【題目】如圖,在中,,,以為直徑作于點(diǎn)的中點(diǎn),連接.點(diǎn)上,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)連接,求的最大值.

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