Question

△ABC中，AB=AC，E是BC上一點(diǎn)，且AE⊥DE，AE=DE，求∠CBD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用AE=DE，AE⊥DE，結(jié)合圓的性質(zhì)得到，E位于以AD為直徑的圓上，利用AB=AC，AB⊥AC，得到∠ABC=45°，從而得到∠ABC=∠ADE=45°，從而確定點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可求∠CBD=45°．

解答：解：∵AB=AC，AB⊥AC，
∴△BAC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
又∵AE=DE，AE⊥DE，
∴點(diǎn)E位于以AD為直徑的圓上，且∠ADE=45°，
∴∠ABC=∠ADE=45°，
∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，確定圓的位置是解決本題的關(guān)鍵，利用同弧所對(duì)的圓周角相同，確定點(diǎn)B也在圓上是解決本題的突破點(diǎn)．