Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2 ， 此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是﹣ 或 ．
其中正確的是（ ）

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；
∵當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，
使得M=1時(shí)，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ，
當(dāng)y2=2x+2=1，解得：x=﹣ ，
由圖象可得出：當(dāng)x= ＞0，此時(shí)對應(yīng)y1=M，
∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（﹣1，0），
∴當(dāng)﹣1＜x＜0，此時(shí)對應(yīng)y2=M，
故M=1時(shí)，x1= ，x2=﹣ ，
使得M=1的x值是﹣ 或 ．∴④正確；
故正確的有：③④．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�