【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點F是AB中點,兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點D,E兩點,當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時(點D不與A,C重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE ②四邊形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四邊形CDFE= SABC , 上述結(jié)論中始終正確的有(
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

【答案】C
【解析】解:連接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,點F是AB中點,
∴∠A=∠B=45°,CF⊥AB,∠ACF= ∠ACB=45°,CF=AF=BF= AB,
∴∠DCF=∠B=45°,
∵∠DFE=90°,
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,
∴△DCF≌△EBF,
∴CD=BE,故①正確;
∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
∴SDCF=SBEF ,
∴S四邊形CDFE=SCDF+SCEF=SEBF+SCEF=SCBF= SABC , 故④正確.
若EF⊥BC時,則可得:四邊形CDFE是矩形,
∵DF=EF,
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故選C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和三角形的面積,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案.

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