【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點F是AB中點,兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點D,E兩點,當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時(點D不與A,C重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE ②四邊形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四邊形CDFE= S△ABC , 上述結(jié)論中始終正確的有( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
【答案】C
【解析】解:連接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,點F是AB中點,
∴∠A=∠B=45°,CF⊥AB,∠ACF= ∠ACB=45°,CF=AF=BF= AB,
∴∠DCF=∠B=45°,
∵∠DFE=90°,
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,
∴△DCF≌△EBF,
∴CD=BE,故①正確;
∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
∴S△DCF=S△BEF ,
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF= S△ABC , 故④正確.
若EF⊥BC時,則可得:四邊形CDFE是矩形,
∵DF=EF,
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故選C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和三角形的面積,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AC邊上一點,且AD=2DC,E是AB邊上一點,ED與BC的延長線相交于點F,且BC=CF,G是EF的中點,連接CG,若CG=2,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ ,下列結(jié)論不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(﹣1,2)
B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第二、四象限內(nèi)
D.若x>1,則y>﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點P是x軸上的一動點,試確定點P使PA+PB最小,并求出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與一次函數(shù)y=﹣x+4分別交y軸、x軸于A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)P(x,y)是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點,過點P作直線PH⊥x軸于點H,交直線AB于點M.
①求當(dāng)x取何值時,PM有最大值?最大值是多少?
②當(dāng)PM取最大值時,以A、P、M、N為頂點構(gòu)造平行四邊形,求第四個頂點N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A′與點A是對應(yīng)點,點B′與點B是對應(yīng)點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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