精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= $數(shù)學(xué)公式$ （m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 $數(shù)學(xué)公式$ ，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）連接OA，并延長(zhǎng)OA到點(diǎn)D，使AD=OA，作DF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∵反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），
∴m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= $\text{[math]}$ ，
∵反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為- $\text{[math]}$ ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，- $\text{[math]}$ ），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（-4，- $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：k= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，
故一次函數(shù)的解析式為y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）∵AC⊥x軸，DF⊥x軸，
∴AC∥DF，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AD=OA，
∴OC=CF，
∵OC=2，
∴CF=2，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)也為4，
∴y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），求出m的值，得出反比例函數(shù)的解析式，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，求出k和b的值，得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)AC⊥x軸，DF⊥x軸，得出AC∥DF，即可得出 $\text{[math]}$ ，根據(jù)AD=OA，求出OC=CF=2，得出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式．注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，難度不大，是中考常考的題型．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，7），
B（1，5），C（-5，3）．
（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A″B″C″．在圖中分別作出△A′B′C′，△A″B″C″；
（2）分別寫出點(diǎn)A″、B″、C″的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩

邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若tan∠OAD=

，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的速度為每秒

個(gè)單位長(zhǎng)度，P點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過(guò)P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．