Question

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的
⊙O₁和⊙O₂，則圖中陰影部分的面積為    （結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：連接CA，DA，根據(jù)垂徑定理得到AM=MB=10，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=90°，易證Rt△MAC∽Rt△MDA，則MA²=MC•MD=100；利用S_陰影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2和圓的面積公式進行變形可得到陰影部分的面積=•CM•MD•π，即可計算出陰影部分的面積．
解答：解：連接CA，DA，如圖，
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA²=MC•MD=100；
S_陰影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2
=π•CD²-π•CM²-π•DM²
=π[CD²-CM²-（CD-CM）²]，
=π（CM•CD-CM²），
=•CM•MD•π，
=50π．
故答案為：50π．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的��；也考查了圓周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì)以及圓的面積公式．