Question

如圖，已知△ABC．
（1）作出△ABC的角平分線BD；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）將△BCD沿CB方向平移得到△B₁C₁D₁．點D₁落在邊AB上，連接DD₁，DC₁．請畫出圖形，并直接寫出四邊形DC₁BD₁是菱形時，△ABC的邊或角滿足的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別相交，再以交點為圓心，以大于交點連線長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點B與交點作射線交AC于點D，BD即為所求作的角平分線；
（2）過點D作DD₁∥BC交AB于D₁，取CC₁=DD₁，C₁B₁=CB，順次連接即可得到平移后的三角形，根據(jù)菱形的對邊相等，平移距離CC₁=BC₁，即點C₁為BC的中點時為菱形，又C₁D∥BD₁，所以，點D也是中點，再根據(jù)BD是角平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，BD即為所求作的三角形的角平分線；

（2）如圖所示，當(dāng)AB=BC（或∠A=∠C）時，四邊形DC₁BD₁是菱形．
點評：本題考查了角平分線的作法，利用平移變換作圖，菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)確定出點C₁、D分別是相應(yīng)邊的中點是解題的關(guān)鍵．