【題目】如圖，是的直徑，是的弦，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于，且.

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CD= 2．

【解析】

（1）連接OA，利用三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，即可證明

（2）由（1）可得AO=OD=2OE，再根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，可得出CD的值.

（1）證明：連接OA，

∵過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°

∵OA＝OB，

∴∠AOC＝2∠B，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠C+∠AOC=90°

∴∠B+2∠B=90°，

∴∠B =30°·

∵OE⊥AB，

∴∠OEB＝90°，

∴OB＝2OE，即2OE=r

（2）解：∵OE=1

∴AO=OD=2OE=2

∵∠C=∠B=30°，∠OAC=90°

∴OC=2AO=4

∴CD=OC-OD=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了七、八、九三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生捐款情況，將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有名學(xué)生，估計(jì)該校捐款元的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AB＝15，BC＝8，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與邊CD，AB相交于點(diǎn)E，F（其中0＜DE＜）．現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，D′，過(guò)D′作D′G⊥CD于點(diǎn)G，則線段D′G的長(zhǎng)的最大值是_____，此時(shí)折痕EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（k＜0）上，連接OA，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，連接AB．若AB＝1，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式，如圖兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大縮短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）所示，則下列結(jié)論：①BEBC；②當(dāng)t6秒時(shí)，ABE PQB；③點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了18秒；④當(dāng)t秒時(shí)，ABE∽QBP．其中正確的是（ ）．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一款創(chuàng)意型壁燈，示意圖如圖2所示，∠BAF=150°，燈臂BC=0.2米，不使用時(shí)BC‖AF，人在床上閱讀時(shí)，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至，，書(shū)本到地面距離DE=1米，C，，D三點(diǎn)恰好在同一直線上，且，則此時(shí)固定點(diǎn)A到地面的距離________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE= ，∠C=30°，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD∥OC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，OC=2．

①求∠ABC的度數(shù)；

②求AB的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案