Question

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止，設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）所示，則下列結(jié)論：①BEBC；②當t6秒時，ABE PQB；③點P運動了18秒；④當t秒時，ABE∽QBP．其中正確的是（ ）．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

選項①正確．根據(jù)圖中的信息，求出BE、AD的值即可判斷；

選項②正確．根據(jù)SAS即可判斷；

選項③錯誤．求出BE+DE+CD的值，可知點P運動了22秒；

選項④錯誤．當t=秒時，點P在線段DE上，點Q與點C重合，此時∠PQB≠90°，由此即可判斷．

解：由圖像可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10-4=6，

∴BE=BC，故①正確，

如下圖所示，當t=6秒時，點P在BE上，點Q靜止于點C處，

在△ABE與△PQB中，

∴△ABE≌△PQB（SAS），故②正確，

在Rt△ABE中，

∴BE+DE+DC=10+4+8=22，

∴點P運動了22秒，故③錯誤，

當t=秒時，點P在線段DE上，點Q與點C重合，此時∠PQB≠90°，

∴△ABE與△QBP不相似，故④錯誤．

∴①②正確.

故選：A．