如圖，在△ABC和△ABD中，AE、AC分別垂直平分線段BC、BD．

求證：∠C＝45°＋∠D．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳E、AC分別垂直平分線段BC、BD，

　　所以AB＝AC，AB＝AD，∠ABD＋∠BAC＝90°．

　　所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D．

　　所以∠D＝∠ABD＝90°－∠BAC，即∠BAC＝90°－∠D．

　　在△ABC中，

　　因?yàn)椤螧AC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－2∠C，

　　所以90°－∠D＝180°－2∠C．

　　所以∠C＝45°＋∠D．

　　點(diǎn)評(píng)：在解與等腰三角形有關(guān)的計(jì)算問題和證明問題時(shí)，不僅要熟練掌握等腰三角形自身的性質(zhì)，而且還要靈活地將其與平行線、全等三角形等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)用，以達(dá)到快速解題的目的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點(diǎn)．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請(qǐng)說明AE=BD的理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案