【題目】等腰ABD中,AD=BD,將ABD繞腰BD的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到CDB,CE平分∠BCDBD于點(diǎn)E,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使CF=DE,連接EFCD于點(diǎn)G

1)如圖1,∠A=60°,AB=4,求CF的長;

2)如圖2,求證:DE=2CG

【答案】1CF=2;(2)詳見解析

【解析】

1)先證明△ABD是等邊三角形,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△CBD是等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得到CF的長;

2)過點(diǎn)EEMBC,交CD于點(diǎn)M,利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得到DE=EM=CF,由此證明△EMGFCG,再利用角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)解:∵AD=BD,∠A=60°

ABD是等邊三角形

∴∠ADB=60°,BD =4

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知,得ABDCDB

CBD是等邊三角形

CE平分∠BCD

BE=DE=2

CF=DE

CF=2

(2)過點(diǎn)EEMBC,交CD于點(diǎn)M,

∴∠DME=DCB, MEG=F, ECB=MEC

BD=CB,

∴∠BDC=BCD=DME

DE=EM=CF,

EMGFCG

EMGFCG,

MG=CG,

CE平分∠BCD,

∴∠ECB=ECM=MEC

EM=MC=2CG,

DE=2GC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,DBC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長線上,CEBF,連接BECF

1)求證:△BDF≌△CDE;

2)若AB=AC,試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是_____(填序號(hào)).

①在同一平面內(nèi),ab,c為直線,若ab,bc,則ac;

acbc,則ab的逆命題是真命題;

③若點(diǎn)Ma2)與N1,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b=﹣1;

的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則ab33

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B直線CPx軸于點(diǎn)A

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段BC的長;

(3)如果ABP的面積等于ABC的面積,求點(diǎn)P坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被哦感染.

1)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?

2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)?

3輪(為正整數(shù))感染后,被感染的電腦有________臺(tái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠C=90°BD平分∠ABC,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D

1)求證:直線AC是⊙O的切線;

2)若∠A=30°,⊙O的半徑是2,求線段CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)一元二次方程Max2+bx+c=0Ncx2+bx+a=0,其中ac0ac.下列四個(gè)結(jié)論中:正確的個(gè)數(shù)有( 。
①如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
②如果ac0,方程MN都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③如果2是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1

A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小明所住高樓AB高為100米,樓旁有一座坡比為3:1的山坡CE,小明想知道山坡的高度,于是小明來到樓頂B俯視坡底C,測得俯角為45°,仰視坡項(xiàng)E,測得仰角為27°,請(qǐng)根據(jù)小明提供的信息,幫小明求出斜坡CE的高度ED的值.(結(jié)果均精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45,cos37°≈0.89,tan27°≈0.51)( 。

A.151.1B.168.7C.171.6D.181.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.

(1)求∠BPQ的度數(shù);

(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,

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