【題目】有兩個一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列四個結(jié)論中:正確的個數(shù)有( )
①如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根;
②如果ac<0,方程M、N都有兩個不相等的實數(shù)根;
③如果2是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=1.
A.4個B.1個C.2個D.3個
【答案】D
【解析】
①方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則△=b2-4ac=0,對于方程cx2+bx+a=0,△=b2-4ac=0,則方程N也有兩個相等的實數(shù)根;
②利用ac<0和根的判別式進行判斷即可;
③把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,等式的兩邊通除以4得到c+b+a=0,于是得到結(jié)論正確;
④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根可能是x=±1.
①∵方程M有兩個相等的實數(shù)根,∴△=b2-4ac=0,
∵方程N的△=b2-4ac=0,∴方程N也有兩個相等的實數(shù)根,故正確;
②∵ac<0,∴b2-4ac>0,∴程M、N都有兩個不相等的實數(shù)根;故正確;
③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,
∴c+b+a=0,∴是方程N的一個根;故正確;
④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根可能是x=±1;故錯誤.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形中,點是邊延長線上一點,連接,過點作,垂足為點,與交于點.
(1)如圖甲,求證:;
(2)如圖乙,連接,若,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABD中,AD=BD,將△ABD繞腰BD的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CDB,CE平分∠BCD交BD于點E,在BC的延長線上取點F,使CF=DE,連接EF交CD于點G.
(1)如圖1,∠A=60°,AB=4,求CF的長;
(2)如圖2,求證:DE=2CG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);
(2)若壩長100米,求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù): )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)銷售價格應(yīng)定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】、兩地相距30千米,已知甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地,途中乙因修車耽誤了些時間,然后又繼續(xù)趕路.圖5中的線段和折線分別反映了甲、乙兩人所行的路程(千米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題:
(1)甲騎自行車的速度是_________千米/分鐘;
(2)兩人第二次相遇時距離地________千米;
(3)線段反映了乙修好車后所行的路程(千米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系.請求出線段的表達式及其定義域.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標系中,兩點關(guān)于過原點的一條直線對稱,則這兩點就是互為鏡面點,這條直線叫鏡面直線,如A(2,3)和B(3,2)是以y=x為鏡面直線的鏡面點.
(1)M(4,1)和N(﹣1,﹣4)是一對鏡面點,則鏡面直線為_____;
(2)以y=x為鏡面直線,E(﹣2,0)的鏡面點為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,E.F分別是邊AD、BC的中點,點G在CD上.且,DF、EG相交于點H.
(1)求出的值;
(2)求證:EG⊥DF;
(3)過點H作MN∥CD,分別交AD、BC于點M、N,點P是MN上一點,當(dāng)點P在什么位置時,△PDC的周長最小,并求△PDC周長的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com