【題目】若x滿足(x-4) (x-9)=6,求(x-4)2+(x-9)2的值.
解:設(shè)x-4=a,x-9=b,則(x-4)(x-9)=ab=6,a-b=(x-4)-(x-9)=5,
∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37
請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10,求(x-2)2 + (x-5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠ACB=900,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求MN的長.
(2)如圖,在△ABC中,∠ACB=900,AM=AC,BN=BC
當(dāng)∠A=300時,求∠MCN的度數(shù)。
當(dāng)∠A的度數(shù)變化時,∠MCN的度數(shù)是否變化,如有變化,請說明理由;如不變,求∠MCN的度數(shù).
(3)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,點M、N在邊AB上,且∠MCN=450,試猜想線段AN、BM、MN之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與思考:
整式乘法與因式分解是方向相反的變形,由 ,
可得 .
利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式.
例如:將式子分解因式.
這個式子的常數(shù)項,一次項系,
所以.
解: .
上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如右圖).
請仿照上面的方法,解答下列問題:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)P的所有可能值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高.
(1)試說明∠CDB=3∠DCB.
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle"> | … | |||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有 個互不相等的實數(shù)根;
②有兩個點(x1,y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)x2 >x1>2時,比較y1和y2的大小關(guān)系為:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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【題目】△ADE中,AE=AD,∠EAD=90°.
(1)如圖(1),若EC、DB分別平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于點C、B,連接BC.請你判斷AB、AC是否相等,并說明理由;
(2)△ADE的位置保持不變,將(1)中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖
(2)的位置,CD、BE相交于O,請你判斷線段BE與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CD=6,試求四邊形CEDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=∠C,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正確的是___________________(寫出正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個運算流程.
(1)分別計算:當(dāng)x=150時,輸出值為 ,當(dāng)x=17時,輸出值為 ;
(2)若需要經(jīng)過兩次運算流程,才能運算輸出y,求x的取值范圍;
(3)請給出一個x的值,使之無論運算多少次都不能輸出,并請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸正半軸于點A,M是拋物線對稱軸上的一點,,過點M作x軸的平行線交拋物線于點B,在C的左邊,交y軸于點D,連結(jié)OB,OC.
求OA,OD的長.
求證:.
是拋物線上一點,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).
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