Question

【題目】如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=k2x+b的圖象交于點P（m，﹣1）和Q（1，2）兩點，記一次函數與坐標軸的交點分別為A，B，連接OP，OQ．
（1）求兩函數的解析式；
（2）求證：△POB≌△QOA．

Answer 1

【答案】
（1）解：將Q（1，2）代入反比例函數 ，得k1=2

∴反比例函數的解析式為

將P（m，﹣1）代入反比例函數 ，得m=﹣2

∴P（﹣2，﹣1）

將P（﹣2，﹣1）和Q（1，2）代入一次函數y=k2x+b，得

解得

∴該一次函數的解析式為y=x+1

（2）解：∵y=x+1，當x=0時，y=1；當y=0時，x=﹣1

∴A（﹣1，0），B（0，1）

∴OA=OB

∴∠QAO=∠PBO

∵OP= = ，OQ= =

∴OP=OQ

∴∠BPO=∠AQO

∴△POB≌△QOA（AAS）

【解析】（1）將已知的點Q的坐標代入反比例函數，求得比例系數k1的值，得到反比例函數解析式；再將點P的坐標代入反比例函數，求得m的值，最后將點P和點Q的坐標代入一次函數，求得k2和b的值，得到一次函數解析式；（2）先根據一次函數求得直線與與坐標軸的交點A、B的坐標，進而根據OA和OB的長相等，得到∠QAO=∠PBO；再根據點P、Q的坐標，求得OP與OQ的長，根據OP與OQ的長相等，得到∠BPO=∠AQO，最后根據AAS得到△POB≌△QOA．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．