【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．

【答案】

【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．

在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依次類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為,,,…, ，則= .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，

（1）求證：AB∥OC；

（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

①當(dāng)∠C=110°時(shí)，求∠EOB的度數(shù).

②若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變

化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．

（1）求直線AM的函數(shù)解析式．

（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查每個(gè)月的零花錢消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖①中A，E兩組對(duì)應(yīng)的小長方形的高度之比為2：1請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問題：

(1)本次調(diào)查樣本的容量是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；

(3)若該學(xué)校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)月消費(fèi)零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.

(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià);

(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問有那幾種進(jìn)貨方案?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，為等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案