【題目】ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?
【答案】(1)BF,AED;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)、直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF,∠AFB=∠AED;(2)、將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,而∠PAQ=45°,則∠PAE=45°,再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ,則PE=PQ,于是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ;
(3)、根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK為直角三角形,根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等相等代換即可得到BM2+DN2=MN2.
試題解析:(1)、∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)、將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖2,
則∠D=∠ABE=90°, 即點E、B、P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ, ∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45° ∴∠PAQ=∠PAE, ∴△APE≌△APQ(SAS), ∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ, ∴DQ+BP=PQ;
(3)、∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°,
如圖,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,
則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN, 與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°, ∴△BMK為直角三角形, ∴BK2+BM2=MK2, ∴BM2+DN2=MN2.
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【題目】遼寧號航空母艦是中國人民解放軍海軍第一艘服役的航空母艦.滿載時排水量為67500噸,將數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.6.75×103B.6.75×104C.0.675×105D.675×102
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【題目】如圖,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點A1的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,-)
B.(﹣1,-)或(﹣2,0)
C.(-,﹣1)或(0,﹣2)
D.(-,﹣1)
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【題目】如果A和B都是5次多項式,則下面說法正確的是( )
A.A﹣B一定是多項式
B.A﹣B是次數(shù)不低于5的整式
C.A+B一定是單項式
D.A+B是次數(shù)不高于5的整式
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【題目】如圖,若直線MN與△ABC的邊AB、AC分別交于E、F,則圖中的內(nèi)錯角有( )
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,圖②是邊長為m-n的正方形.
(1)請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形,畫出示意圖(要求連接處既沒有重疊,也沒有空隙);
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積;
(3)請直接寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
(4)根據(jù)(4)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,求(a-b)2的值.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對:①;② .
(2)如果∠AOD=40°,則①∠BOC=;②OP是∠BOC的平分線,所以∠COP=度;③求∠BOF的度數(shù).
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