【題目】如圖①,EAB延長線上一點,分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE

(1)試探究線段AGCE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;

(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.

【答案】1)AG=CE.,理由見解析;(2+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由見解析;

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB,BG=BE,∠ABG=CBE=90°,然后利用邊角邊證明ABGCBE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證;

2)利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG,進而利用勾股定理得出GC的長,即可得出AB的長;

3)先求出∠ABG=CBE,然后利用邊角邊證明ABGCBE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證.

(1)AG=CE.

理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=CBE=90°,

ABGCBE中,

,

∴△ABG≌△CBE(SAS)

AG=CE;

(2)過點GGMAC于點M,

AG恰平分∠BACMGAC,GBAB,

BG=MG

BE=1,

MG=BG=1,

AC平分∠DCB,

∴∠BCM=45°,

MC=MG=1

GC= ,

AB的長為:AB=BC=+1;

(3)AG=CE仍然成立.

理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=EBG=90°,

∵∠ABG=ABCCBG,

CBE=EBGCBG

∴∠ABG=CBE,

ABGCBE中,

∴△ABG≌△CBE(SAS),

AG=CE.

練習冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DFC、H.請判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)SABE=3SAGE.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求證:四邊形DFCE是菱形;

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(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車 輛;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 輛;

(3)通過計算說明:本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?

(4)該店實行每日計件工資制,每銷售一輛車可得 元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎 元;少銷售一輛扣 元,那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?

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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. A城和B城相距300km

B. 甲先出發(fā),乙先到達

C. 甲車的速度為60km/h,乙車的速度為100km/h

D. 600730乙在甲前,730甲追上乙,730900甲在乙前

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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),線段CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動,同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t s.

(1)當點B與點C相遇時,點A、點D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;

(2)t為何值時,點B剛好與線段CD的中點重合;

(3)當運動到BC=8(單位長度)時,求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù).

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售價x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應將售價定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?

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