如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為直徑的⊙C與AB交于點(diǎn)D，DE與⊙C相切交x軸于點(diǎn)E，且 OA=12
3
cm，∠OAB=30°．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BG⊥EC于F，交x軸于點(diǎn)G，求BD的長(zhǎng)及點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→G的方向以4cm/s的速度勻速向點(diǎn)G移動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A開始沿AG勻速向點(diǎn)G移動(dòng)，當(dāng)四邊形CBPQ為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的移動(dòng)速度．
分析：（1）根據(jù)OA⊥OB，∠OAB=30°，OA=12
3
，可得AB=2OB，求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出直線AB的解析式即可；
（2）利用切線的性質(zhì)定理以及勾股定理得出EO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出FM，MO的長(zhǎng)即可；
（3）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，PQ∥BC，且PQ=BC，此時(shí)四邊形CBPQ為平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，以及 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BG中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OG中點(diǎn)時(shí)，分別得出答案．
解答：解：（1）由OA⊥OB，∠OAB=30°，OA=12
3
，可得AB=2OB．
在Rt△AOB中，由勾股定理得OB=12，AB=24．
∴B（0，12），
∵OA=12
3
，
∴A （12
3
，0）．
可設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
∴
b=12
12
3
a+b=0
，
∴
a=-
3
3
b=12
，
∴可得直線AB的解析式為：y=-
3
3
x+12．

（2）連接CD，過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，則CB=CD．
∵∠OBA=90°-∠A=60°，
∴△CBD是等邊三角形．
∴BD=CB=
1
2
OB=6，
∠BCD=60°，∠OCD=120°．
∵OB是直徑，OA⊥OB，
∴OA切⊙C于O．
∵DE切⊙C于D，
∴∠COE=∠CDE=90°，∠OEC=∠DEC．
∴∠OED=360°-∠COE-∠CDE-∠OCD=60°．
∴∠OEC=∠DEC=30°．
∴CE=12，CO=6．
∴在Rt△COE中，由勾股定理OE=
CE2-CO2
=6
3
．
∵BG⊥EC于F，
∴∠GFE=90°．
∵∠GBO+∠BGO=∠OEC+∠BGO，
∴∠GBO=∠OEC=30°．
故可得FC=
1
2
BC=3，EF=FC+CE=15，
FM=
1
2
EF=
15
2
，ME=
3
FM=
15
3
2
．
∴MO=
15
3
2
-6
3
=
3
3
2
．
∴F（-
3
3
2
，
15
2
）．

（3）設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為vcm/s．
（�。┊�(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，PQ∥BC，且PQ=BC，此時(shí)四邊形CBPQ為平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合．
可得AP=12，  t=
AP
4
=3．
∴v=
AE
t
=
6
3
3
=2
3
（cm/s）．
（ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BG中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OG中點(diǎn)時(shí)，
PQ∥BC，PQ=BC，此時(shí)四邊形CBPQ為平行四邊形．
可得OG=4
3
，BG=8
3
．從而PB=4
3
，OQ=2
3
．
∴t=
AB+BP
4
=
24+4
3
4
=6+
3
．
∴v=
AQ
t
=
12
3
+2
3
6+
3
=
28
3
-14
11
（cm/s）．
∴點(diǎn)Q的速度為2
3
cm/s或
28
3
-14
11
cm/s．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個(gè)點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案