Question

已知AB，CD是⊙O的兩條弦且都不是直徑，如果AB=CD，那么下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．∠AOB=∠COD
B．
C．∠ABC=∠ADB
D．O到兩條弦的距離相等

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的圓心角、弧、弦間的關(guān)系進(jìn)行分析、判斷并作出選擇．
解答：解：A、∵AB=CD，
∴=，
∴∠AOB=∠COD（等弧所對(duì)的圓心角相等）；故本選項(xiàng)正確；
B、∵AB=CD，
∴=（在同圓中，等弦所對(duì)的弧相等）；
故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)≠時(shí)，∠ACB≠∠ADB，∴∠ACB=∠ADB這一結(jié)論不一定成立；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AO=CO，BO=DO，AB=CD，
∴△AOB≌△COD，
∴OE=OF（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等）；
故本選項(xiàng)正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦間的關(guān)系．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．