【題目】如圖,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜邊CB上取點(diǎn)M,N(不包含C、B兩點(diǎn)),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,設(shè)MN=x,BM=n,CN=m,則以下結(jié)論能成立的是(  )

A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2

【答案】D

【解析】

ABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ACN′,連接NN′;證明AMN≌△ANN′,則有MN=NN′;在RtNN'C′中,根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.

tanB=tanC=tanMAN=1,

∴∠B=C=MAN=45°,

∵∠CAB=90°,

AC=AB,

BAM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ACN′,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,點(diǎn)M落在N′處,連接NN′,

則有AN′=AM,CN′=BM,1=3,

∵∠MCN=45°,

∴∠1+2=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠NAN′=MAN.

MANNAN′中,

,

∴△MAN≌△NCN′(SAS),

MN=NN′,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠ACN′=B=45°,

∴∠NCN′=ACN′+ACB=90°,

NN'2=NC2+N'C2

x2=n2+m2,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線ACBD的交點(diǎn),MBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CNDM,與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;OM=ON;③△OMN∽△OAD;AN2+CM2=MN2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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【題目】新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē).去年銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷(xiāo)售數(shù)量與去年一整年的相同.銷(xiāo)售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=,AD=7,BC=8,tan∠B=,∠C=∠D,則線段CD的長(zhǎng)為_____

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上,求證:△BDF是等邊三角形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC內(nèi),且DF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,CF=EF,求∠A的大;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC外,DFBC于點(diǎn)G,連接BF,若BFAB,AB=9,求BG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,將 進(jìn)行折疊,使得點(diǎn) 與點(diǎn) 重合,折痕分別與邊 交于點(diǎn) ,,點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

1)畫(huà)出直線 和點(diǎn) ;

2)連接 ,,若 ,則 ;

3)若 ,,則

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