【題目】如圖,直線y=﹣x﹣2交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A,且經(jīng)過點B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點C(m,﹣ )在拋物線上,求m的值.
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍.
【答案】
(1)解:當y=0時,﹣x﹣2=0,解得x=﹣2,則A(﹣2,0),
當x=0時,y=﹣x﹣2=﹣2,則B(0,﹣2),
設拋物線解析式為y=a(x+2)2,
把B(0,﹣2)代入得a(0+2)2=﹣2,解得a=﹣ ,
所以拋物線解析式為y=﹣ (x+2)2
(2)解:把點C(m,﹣ )代入y=﹣ (x+2)2得﹣ (m+2)2=﹣ ,
解得m1=1,m2=5
(3)解:x<﹣2或x>0
【解析】(1)先利用一次函數(shù)解析式確定A、B點的坐標,然后設頂點式,利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)把C點坐標代入拋物線解析式得到關于m的一元二次方程,然后解方程可確定m的值;(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且BD=CE,AD,BE相交于點F.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AFE的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+ 與y軸相交于點A,點B與點O關于點A對稱
(1)填空:點B的坐標是;
(2)過點B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上,求此時點P的坐標.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F(xiàn)為DE的中點.若△CEF的周長為18,則OF的長為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,AD為BC邊上的高,動點P在AD上,從點A出發(fā),沿A→D方向運動,設AP=x,△ABP的面積為S1 , 矩形PDFE的面積為S2 , y=S1+S2 , 則y與x的關系式是 .
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【題目】閱讀下面材料:
上課時李老師提出這樣一個問題:對于任意實數(shù)x,關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價于x2﹣2x﹣1>a,設函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時a的取值范圍.
(1)請結合小捷的思路回答:
對于任意實數(shù)x,關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是 .
(2)參考小捷思考問題的方法,解決問題:
關于x的方程x﹣4= 在0<a<4范圍內(nèi)有兩個解,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側).
(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長;
(2)拋物線的頂點為P,若∠APB=120°,求頂點P的坐標及a的值;
(3)若在拋物線上存在一點N,使得∠ANB=90°,結合圖象,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線y= (x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是 .若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線y= (x>0)的交點有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.0個,或1個,或2個
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