已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1)∵|x|=1,∴x=±1,
∵|y|=2,∴y=±2,
∵x<y,∴當(dāng)x取1時(shí),y取2,此時(shí)與xy<0矛盾,舍去;
當(dāng)x取-1時(shí),y取2,此時(shí)與xy<0成立,
∴x=-1,y=2;
(2)∵x=-1,y=2,
=|-1-|+(-1×2-1)2
=|(-1)+(-)|+[(-2)+(-1)]2
=|-|+(-3)2
=+9
=10
分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義可知:|x|=1表示這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為1,這樣的點(diǎn)有兩個(gè),在原點(diǎn)左右兩側(cè),即1和-1;同理根據(jù)|y|=2可求出y的值,由已知的xy<0,x<y,判定得到滿足題意的x與y的值即可;
(2)把(1)中求出的x與y的值代入到所求的式子中,根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可求出值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了絕對(duì)值的意義,以及求代數(shù)式的值.其中絕對(duì)值的幾何意義:即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即為數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;絕對(duì)值的代數(shù)意義為:正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0.此外注意利用已知的條件判斷得到滿足題意的x與y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知xy>0,化簡(jiǎn)二次根式x
-
y
x2
的正確結(jié)果為( 。
A、
y
B、
-y
C、-
y
D、-
-y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解方程x2-5x+6=0;
(2)計(jì)算:已知xy=6,x+y=-4,求 x
x
y
+y
y
x
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x
y
=
2
3
,求
2x-y
x+2y
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|xy-2|與|y-1|互為相反數(shù),試求代數(shù)式
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2011)(y+2011)
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x
y
=2
,則
x+y
y
=
3
3

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