【題目】閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier，1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若，則叫做以為底的對數(shù)，記作．比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：．理由如下：設(shè)，，所以，，所以，由對數(shù)的定義得，又因?yàn)?/span>，所以．解決以下問題：

（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式： ．

（2）仿照上面的材料，試證明：

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 ．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式53=125寫成對數(shù)式；

（2）先設(shè)logaM=x，logaN=y，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=ax，N=ay，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；

（3）根據(jù)公式：loga（MN）=logaM+logaN和的逆用，將所求式子表示為：log3（2×18÷4），計(jì)算可得結(jié)論．

（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：記作：x=logaN．
∴3=log5125，
故答案為：3=log5125；

（2）證明：設(shè)，

∴，，

∴，

由對數(shù)的定義得

又∵，

∴

（3） log3（2×18÷4）= log39=2.

故答案為：2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩種筆同一天售出量之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為x（支）、y（支），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（下表中每一列數(shù)據(jù)表示甲、乙兩種筆同一天的售出量）．

甲種筆售出x（支）

…

4

6

8

…

乙種筆售出y（支）

…

6

12

18

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出函數(shù)的定義域）

（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營業(yè)額分別為30元和120元，如果乙種筆每支售價比甲種筆每支售價多2元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫的條數(shù)為（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形，一個是等邊三角形，另一個是該對角線所對的角為的三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的理想對角線，這個四邊形稱為理想四邊形．

（1）如圖①，在中，，，，為上一點(diǎn)，，為中點(diǎn)，連接，求證：四邊形為理想四邊形；

（2）如圖②，是等邊三角形，若為理想對角線，四邊形為理想四邊形．請畫圖找出符合條件的C點(diǎn)落在怎樣的圖形上；(在圖中標(biāo)出必要的數(shù)據(jù))

（3）在（2）的條件下，

①若為直角三角形，，求的長度；

②如圖③，若，，，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．

對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：記作：x＝logaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為52＝25．

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

loga（MN）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an

∴MN＝aman＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（MN）

又∵m+n＝logaM+logaN

∴loga（MN）＝logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數(shù)式53＝125轉(zhuǎn)化為對數(shù)式　 　；

（2）log24＝　 　，log381＝　 　，log464=　 　．（直接寫出結(jié)果）

（3）證明：證明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（寫出證明過程）

（4）拓展運(yùn)用：計(jì)算計(jì)算log34+log312﹣log316＝　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次綜合實(shí)踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面處測得樓房頂部的仰角為，沿坡面向下走到坡腳處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)處，測得樓房頂部的仰角為．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】思維探索：

在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的兩邊分別交射線CB，DC于點(diǎn)E，F，∠EAF＝45°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F分別在線段BC，CD上時，△CEF的周長是　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F分別在CB，DC的延長線上，CF＝2時，求△CEF的周長；

拓展提升：

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，過點(diǎn)B作BD⊥BC，連接AD，在BC的延長線上取一點(diǎn)E，使∠EDA＝30°，連接AE，當(dāng)BD＝2，∠EAD＝45°時，請直接寫出線段CE的長度．

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