【題目】如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm

【答案】5

【解析】

過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.

如圖，過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.

∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，

∴PE=E，BP=B=2cm，

∴PE＋QE= Q，

又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，

∴AC=BC=AB=7cm，

∵BP＝AQ＝2cm，

∴QC=5cm，

∵B=2cm，

∴C=5cm，

∴△Q C為等邊三角形，

∴Q=5cm.

∴PE＋QE=5cm.

所以答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】整式計(jì)算題

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．

（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學(xué)的年齡的和．

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【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長(zhǎng)．

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【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想．

圖(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于多少時(shí)，我們可以連接CD，利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.

圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.

圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（　�。�AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長(zhǎng)＝AC的長(zhǎng)度

A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m，0)、B(0，n)，且｜m-n-3｜+=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1) 求OA、OB的長(zhǎng).

(2) 連接PB，若△POB的面積為3，求t的值.

(3) 過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．

（1）求k和n的值；

（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

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【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和．

方法1：　 ．

方法2：　 ．

（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來：　 ．

（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=10，ab=21，求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：

①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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