設ａ、ｂ為非負實數(shù)，則當代數(shù)式取得最小值時，=         。


0。

【考點】代數(shù)式的幾何意義，勾股定理和逆定理，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，分類思想的應用。

構成以為斜邊的直角三角形的三邊。

因此，根據(jù)兩點之間線段最短的性質，只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。

根據(jù)△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組，即，解得。與不符。

若，構造如圖3所示的圖形，則

代數(shù)式的值就等于三個直角三角形的斜邊之和，即：

=DE+AB+FG。

作平行四邊形ADED′和BFGF′，則

=D′A+AB+BF′。

因此，根據(jù)兩點之間線段最短的性質，只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F．

（1）觀察圖形，寫出圖中與BE相等的線段．

（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（   ）

A．（60°，4）     B．（45°，4）     C．（60°，）     D．（50°，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當函數(shù)y = kx+5－4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有       個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應的k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；

（3）如圖③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，試求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造。根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了50%，結果提前4天完成任務。設現(xiàn)在每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是【    】。

A.         B.      

C.            D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若關于x的不等式恰好只有5個正整數(shù)解，則m的取值范圍是    。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設購買甲種原料x千克．

（1）至少需要購買甲種原料多少千克？

（2）設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：y關于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點。

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足．

①求k的值；②當時，請結合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值。

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