Question

【題目】如圖，中，，、的平分線交于，是延長線上一點，且．下列結論：①；②；③．其中所有正確結論的序號有（ ）．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過點D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊可得BD=DE，判斷②正確，再求出B，C，E三點在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判斷③正確．

∵，

∴，

∵、分別為、的平分線，

∴，，

∴，

∴，

故①正確．

如圖，過點作于，的延長線于，

∵、分別為、的平分線，

∴為的平分線，

∴，

∴，

又∵，

∴，．

∴，

∵在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

根據(jù)三角形的外角性質，

，

∴，

∴，故②正確．

∵，

∴、、三點在以為圓心，以為半徑的圓上，

∴，故③正確，

綜上所述，正確結論有①②③，

故選：．