Question

【題目】據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由，因為，請確定是______位數；

（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，請確定的十位上的數是_____________

(3)已知13824和分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;

Answer 1

【答案】（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．

【解析】

（1）根據題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數；
（2）繼續(xù)分析求出個位數和十位數即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的過程進行分析可得結論．

解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數；
故答案為：兩；
（2）∵只有個位數是2的立方數是個位數是8，
∴的個位上的數是2
劃去32768后面的三位數768得到32，
因為33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的數是3．
故答案為：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數；
∵只有個位數是4的立方數是個位數是4，
∴的個位上的數是4
劃去13824后面的三位數824得到13，
因為23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數；
∵只有個位數是8的立方數是個位數是2，
∴的個位上的數是8，
劃去110592后面的三位數592得到110，
因為43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案為：24，-48．