Question

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M（-2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（0，）或（0，）．

【解析】

試題分析：（1）先把M（-2，m）代入可計(jì)算出m，得到M點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），再把M點(diǎn)坐標(biāo)代入可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)P(0，y)，利用點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定N點(diǎn)坐標(biāo)，可得MN的長(zhǎng)，由∠MPN為直角，可得，解方程即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵點(diǎn)M（-2，m）在正比例函數(shù)的圖象上，∴．∴M（-2，1）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）設(shè)P(0，y)，∵點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴N（2，－1），∴MN=，∵∠MPN為直角，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．