Question

已知，如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦垂足為點(diǎn)，連接．

【小題1】仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）
【小題2】=，=，求的半徑

Answer 1

【小題1】
等
（每寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論得１分，滿分４分．）
【小題2】解:是的直徑······· 5分
又 
······················ 6分
···················· 7分
又是的切線
······················ 8分

在中，
···························· 9分
  10分解析:
（1）由BC是⊙O的切線，DF⊥AB，得∠AFD=∠CBA=90°；根據(jù)DE∥BC和垂徑定理知，弧BD=弧BE，DF=FE，BD=BE，由等邊對(duì)等角得∠E=∠EDB；再由圓周角定理得∠A=∠E，可證△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD；
（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)BD=r，∠C=60°，再根據(jù)Rt△BCD中tan60°可求得r=2．