【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F．已知AB＝4，BC＝6，∠F＝55°，求線段EC的長和∠D的度數(shù)．

【答案】EC=2，∠D=70°

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD， AD∥BC，再由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE=4，從而求得EC的長；根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)即可．

詳解：

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，

∵AD∥BC ，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB ，

∴AB=BE=4，

∴EC=6-4=2；

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠DAE=∠F=55°，

∴∠D=70°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)與x軸的交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E(A，B兩點(diǎn)除外)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）AB＝6時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線y＝kx＋b(k≠0)與圖象E有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．
（3）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．
①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
②若拋物線在點(diǎn)A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)期結(jié)束前，學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的意見，特向七年級(jí)400名學(xué)生作問卷調(diào)查，其結(jié)果如下：

（1）計(jì)算出每一種意見的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）從統(tǒng)計(jì)圖中你能得出什么結(jié)論？

意見

非常喜歡

喜歡

有一點(diǎn)喜歡

不喜歡

人數(shù)

200

160

32

8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，CE∥BD，DE∥AC．

(1)求證：四邊形 OCED 為菱形

(2)若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第（100）個(gè)圖案有___________________個(gè)三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯(cuò)誤的是

A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時(shí)間為6min

C. 他步行的速度是100m/min D. 公交車的速度是350m/min

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)水池，用兩根水管注水，如果單開甲管，5小時(shí)注滿水池，如果單開乙管，10小時(shí)注滿水池.

（1）如果甲先注水2小時(shí)，然后由甲、乙共同注水，那么還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？

（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管6小時(shí)可以把一滿池水放完，如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？

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