Question

【題目】如圖1，E為半圓O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為半圓上一定點(diǎn)，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，連接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，E兩點(diǎn)間的距離為y1cm，D，E兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：

（1）按表中自變量x值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了y1和y2與x幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.50	2.27	2.47	m	3.73	4.56	5.46
y2/cm	2.97	2.20	1.68	1.69	2.19	2.97	3.85

問題：上表中的m=______cm；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中（見圖2），描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y2）和（x，y1），并畫出函數(shù)y1和y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)△ACE為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為______cm（結(jié)果精確到001）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）①2.5；②0；③3.

【解析】

（1）當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，故CE即為CO，即可求解；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后圖象如下圖2；
（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三種情況，求解即可．

解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，故CE即為CO=3，

故：答案為3；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后圖象如下圖2；

（3）△ACE為等腰三角形，有以下三種情況：

①當(dāng)AE=AC時(shí)，

AE=AC=2.5；

②AC=CE時(shí)，

即y1=CE=2.5，從圖象可以看出，x=0；

即：AE=0（舍去），

③當(dāng)AE=CE時(shí)，

即：x=y1，從圖中可以看出：x=3，

即：AE=3；

故：答案為2.50或3.00．