Question

(1)如圖1，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結(jié)AD交OC于點E．求證：CD＝CE；

(2)若將圖1中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于，其他條件不變(如圖2)，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

(3)若將圖1中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變(如圖2)，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)如圖1，連接OD，則OD⊥CD，∴∠CDE＋∠ODA＝． 　　在Rt△AOE中，∠AEO＋∠A＝． 　　在⊙O中，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA， 　　∴∠CDE＝∠AEO． 　　又∵∠AEO＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED． 　　∴CD＝CE． 　　(2)CE＝CD仍然成立． 　　如圖2，原來的半徑OB所在直線向上平行移動， 　　∴CF⊥AO于F． 　　在Rt△AFE中，∠A＋∠AEF＝． 　　連接OD，則∠ODA＋∠CDE＝，且OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠AEF＝∠CDE． 　　又∠AEF＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE． 　　(3)CE＝CD仍然成立． 　　∵如圖，原來的半徑OB所在直線向上平行移動，∴AO⊥CF． 　　延長OA交CF于C，在Rt△AEG中，∠AEC＋∠GAE＝， 　　連接OD，有∠CDA＋∠ODA＝，且OA＝OD，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE．