（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

見解析

解析:1）連接AD，OA

PA是切線，∴OA垂直于PA

∵CD經(jīng)過圓心，∴CD是直徑

∵∠BAC=90º(直徑所對的圓周角是直角）

∵∠ADC=∠B=60º(同弧上的圓周角相等）

∴∠ACP=30º

∵∠AOD是圓心角，所以∠AOD=2∠ACP=60º

∴在直角三角形OAP中，∠P=30º

∴∠P=∠ACP

那么 AP=AC                            （5分）

2）∵AP是切線�！唷螪AP=∠ACP=30º(同弧上的圓周角和弦切角相等）

∴∠DAP=∠P

那么 AD=DP

設AD=a，那么 PC=3a

在直角三角形ACD中。由勾股定理得

AD²+AC²=CD²

即 a²+9=4a²

a²=3    a=

即PC=.                             （10分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒１個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．

（1）點B的坐標為　  ；用含t的式子表示點P的坐標為     ；(3分)

（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)

（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(3分)

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上．

（1）求點與點的坐標；
（2）當四邊形為菱形時，求函數(shù)的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．
（1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑的長度．（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）
         

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。

（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？

（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

 

 

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