【題目】如圖，在梯形,,過(guò)點(diǎn)，垂足為，并延長(zhǎng)，使，聯(lián)結(jié).

（1）求證：四邊形是平行四邊形。

（2）聯(lián)結(jié)，如果

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，

再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.

(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ACB=∠DBC.

又∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，

∴AC∥BF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）

,

四邊形ABFC是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，探究BF，DE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，第一學(xué)習(xí)小組合作探究后，得到DE﹣BF=EF，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；
（2）若（1）中的點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)BF，DE，EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖③，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD，試判斷AC，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩車間共120人，其中甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的4倍少5人.

（1）求甲、乙兩車間各有多少人？

（2）若從甲、乙兩車間分別抽調(diào)工人，組成丙車間研制新產(chǎn)品，并使甲、乙、丙三個(gè)車間的人數(shù)比為13∶4∶7，那么甲、乙兩車間要分別抽調(diào)多少工人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某星期天下午，小強(qiáng)和同學(xué)小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學(xué)校，圖中折線表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y（公里）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘 B. 小強(qiáng)在公共汽車站等小穎用了10分鐘

C. 公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí) D. 小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖：

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁裰挟?huà)出該幾何體從上面和從左面看的兩個(gè)圖形．

（2）若現(xiàn)在你手頭上還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面看和從左面看所得圖形不變，則在左圖中最多可以再添加　 　個(gè)小立方塊．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棋盤(pán)中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．

(1)如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱軸；

(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo)．(寫(xiě)出2個(gè)即可)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜誰(shuí)、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每季度的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表：
用戶季度用水量頻數(shù)分布表

平均用水量（噸）

頻數(shù)

頻率

3＜x≤6

10

0.1

6＜x≤9

m

0.2

9＜x≤12

36

0.36

12＜x≤15

25

n

15＜x≤18

9

0.09

請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）在頻數(shù)分布表中：m= ， n=；
（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）如果自來(lái)水公司將基本季度水量定為每戶每季度9噸，不超過(guò)基本季度用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本季度用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案