Question

有一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…，x_n（x₁≤x₂≤x₃≤…≤x_n），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的x_n，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x₁，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x₁關(guān)于n的表達式為x₁=________；x_n關(guān)于n的表達式為x_n=________．

Answer 1

11-n    n+9
分析：先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．
解答：由題意知，有：（x₂+x₃+…+x_n）÷（n-1）=11，
∴（x₂+x₃+…+x_n）=11（n-1）；
∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n=10，
∴[x₁+11（n-1）]÷n=10，∴x₁=11-n，
又∵（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）÷（n-1）=9，
∴（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）=9（n-1）
∴[（x₁+x₂+x₃+…+x_n-1）+x_n]÷n=10，
∴[9（n-1）+x_n]÷n=10，∴x_n=n+9．
故答案為11-n；n+9．
點評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．