【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）25

【解析】

試題分析:（1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等，由中點(diǎn)的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉(zhuǎn)化為求梯形ABCD的面積，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）如圖所示：

四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴BE=FE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，

∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足x+2y-5z=6，2x+y+5z=9．設(shè)k=3x+y+5z，記a為k的最大值，b為k的最小值，試求ab的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走50m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2，求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長分別為6，2 的矩形硬紙片ABCD折疊，使AB，CB均落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，折痕分別為BE，BF．下面三個(gè)結(jié)論：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分線；③DF=5．其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)A，D在⊙O上，邊BC經(jīng)過⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，邊 AB，CD分別與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若FC=2，求PC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長線于點(diǎn)F.如果FB的長是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周長和面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（2，0）．

（1）畫出線段AC關(guān)于y軸的對(duì)稱線段AB；
（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)的線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD；
（3）若直線y=kx平分四邊形ABCD的面積，請(qǐng)求出k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1 ， 再過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1 ， 以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017 ， 則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（ ）

A.（ ）2017
B.（ ）2016
C.（ ）2015
D.（ ）2014

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于A（-6,0）與y軸相交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).

（1）求b的值，并求出△PAB為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）；

①點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的表達(dá)式表示）；

②若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒k個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案