Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)分別為6，2 的矩形硬紙片ABCD折疊，使AB，CB均落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，折痕分別為BE，BF．下面三個(gè)結(jié)論：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分線；③DF=5．其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①∵由折疊的性質(zhì)得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，

∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF= ∠ABC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，

故①正確；②∵AB=6，AD=2 ，

∴tan∠ABD= = ，

∴∠ABD=30°，

∠BDC=30°，

∴∠CBD=60°，

∴∠DBF= ∠CBD=30°，

∴∠FDB=∠FBD，

∴DF=BF，

∵∠C=90°，∠BDC=30°，

∴CE= BD，

由折疊的性質(zhì)得，BG=BC，

∴DG=BG，

∴FG⊥BD，

∴FG是BD的垂直平分線；故②正確；

∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，

∴CF= BC=3，

∴DF=CD﹣CF=4，故③錯(cuò)誤．

所以答案是：①②．

【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．