【題目】如圖,將邊長(zhǎng)分別為6,2 的矩形硬紙片ABCD折疊,使AB,CB均落在對(duì)角線BD上,點(diǎn)A與點(diǎn)H重合,點(diǎn)C與點(diǎn)G重合,折痕分別為BE,BF.下面三個(gè)結(jié)論:①∠EBF=45°;②FG是BD的垂直平分線;③DF=5.其中正確的結(jié)論是(只填序號(hào))

【答案】①②
【解析】解:①∵由折疊的性質(zhì)得,∠ABE=∠DBE,∠DBF=∠CBF,

∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF= ∠ABC,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°,

故①正確;②∵AB=6,AD=2 ,

∴tan∠ABD= = ,

∴∠ABD=30°,

∠BDC=30°,

∴∠CBD=60°,

∴∠DBF= ∠CBD=30°,

∴∠FDB=∠FBD,

∴DF=BF,

∵∠C=90°,∠BDC=30°,

∴CE= BD,

由折疊的性質(zhì)得,BG=BC,

∴DG=BG,

∴FG⊥BD,

∴FG是BD的垂直平分線;故②正確;

∵∠CBF=∠FBD=30°,∠C=90°,

∴CF= BC=3,

∴DF=CD﹣CF=4,故③錯(cuò)誤.

所以答案是:①②.

【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,

(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.

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【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),FCA延長(zhǎng)線上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為(  )

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題,霧霾不僅僅影響人們的出行,還影響著人們的健康.在2017年2月周末休息期間,某校九年級(jí)一班綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“霧霾天氣的主要成因”為主題,隨機(jī)調(diào)查了太原市部分市民的觀點(diǎn),并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖,觀察并回答下列問(wèn)題:

類(lèi)別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車(chē)尾氣排放

m

C

城中村燃煤?jiǎn)栴}

15%

D

其他(綠化不足等)

n


(1)請(qǐng)你求出本次被調(diào)查市民的人數(shù)及m,n的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該市有800萬(wàn)人口,請(qǐng)你估計(jì)持有B,C兩類(lèi)看法的市民共有多少人?
(3)小明同學(xué)在四個(gè)質(zhì)地、大小、形狀都完全相同的小球上標(biāo)記A,B,C,D代表四個(gè)霧霾天氣的主要成因中,放在一個(gè)不透明的盒子中,他先隨機(jī)抽取一個(gè)小球,放回去,再隨機(jī)抽取一個(gè)小球,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出小穎同學(xué)剛好抽到B和D的概率.(用A,B,C,D表示各項(xiàng)目)

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,BCCD,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)請(qǐng)連結(jié)AF、BD,試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形,并說(shuō)明理由.

(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求BCF的面積.

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【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:.

求作:邊上的高線.

作法:如圖,

①以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在下方交于點(diǎn);

②連接于點(diǎn).

所以線段邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵    ,

∴點(diǎn),分別在線段的垂直平分線上(  )(填推理的依據(jù)).

垂直平分線段.

∴線段邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶以1500元/畝的單價(jià)承包了15畝地種植板栗,每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗,購(gòu)買(mǎi)嫁接苗,購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5元/株,且每畝地的管理費(fèi)用為800元,一年下來(lái)喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg,已知當(dāng)?shù)匕謇醯呐l(fā)和;零售價(jià)格分別如下表所示:

銷(xiāo)售方式

批發(fā)

零售

售價(jià)(元/kg)

10

14

通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),批發(fā)與零售的總銷(xiāo)量只能達(dá)到總產(chǎn)量的70%,其中零售量不高于總銷(xiāo)售量的40%,經(jīng)多方協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)厥称芳庸S承諾以7元/kg的價(jià)格收購(gòu)該農(nóng)戶余下的板栗,設(shè)板栗全部售出后的總利潤(rùn)為y元,其中零售x kg.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

(2)求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤(rùn)

(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總承包費(fèi)用-購(gòu)買(mǎi)板栗苗的費(fèi)用-總管理費(fèi)用)

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