Question

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?

（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價(jià)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為450元；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為w元，根據(jù)：“總利潤=每件利潤×銷售量”，列函數(shù)解析式并配方可得其最值情況；

（3）根據(jù)銷售量≥30件、獲得的利潤≥400元列不等式組，解不等式組可得．

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，

將x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，

得： ，

解得： ，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+100；

（2）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤為w元，

則w=（x-20）y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450

∴當(dāng)x=35時(shí)，w的最大值為450元．

（3）根據(jù)題意得：

解得：30≤x≤35．