一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)相等，若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4
2
和10
2
，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）
A、12
B、
6
C、2
6
D、6
2
分析：根據(jù)題意分兩種情況討論：①4
2
是底邊和10
2
是腰；
②4
2
是腰和10
2
時(shí)底邊兩種情況討論．當(dāng)4
2
是底邊和10
2
是腰時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)就可以求出，進(jìn)而可知正方形的周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)，就可以求出對(duì)角線長(zhǎng)．當(dāng)4
2
是腰和10
2
時(shí)，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．
解答：解：①當(dāng)4
2
是腰和10
2
時(shí)，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．
②當(dāng)4
2
是底邊和10
2
是腰時(shí)，
等腰三角形的周長(zhǎng)是24
2
，因而可得正方形的邊長(zhǎng)是6
2
，
故這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是6
2
•cos45°=12；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)已知等腰三角形的邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)問(wèn)題，需要進(jìn)行討論，同時(shí)應(yīng)該考慮到三角形的三邊關(guān)系定理，這是解決這類問(wèn)題容易忽視的一點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、（1）如圖所示，在網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①，②，③，④，并經(jīng)過(guò)一次或二次變換拼成正方形A1B1C1D1．試寫出小矩形從①?⑤、③?⑦一種變換過(guò)程；
（2）對(duì)任意一個(gè)矩形按（1）的方式實(shí)施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長(zhǎng)與面積分別與正方形A1B1C1D1的周長(zhǎng)與面積的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)多邊形的各條邊相等，各個(gè)角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當(dāng)這樣的多邊形邊數(shù)為n時(shí)，叫正n邊形，如n=3時(shí)稱為正三角形或等邊三角形，n=4時(shí)稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺(tái)的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個(gè)數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當(dāng)m=2010時(shí)，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設(shè)計(jì)一組等邊三角形花臺(tái)，其邊長(zhǎng)依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個(gè)三角形花臺(tái)與第（n-1）（n≥2）個(gè)三角形花臺(tái)周長(zhǎng)的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長(zhǎng)分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)正方形開始，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于它前面兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請(qǐng)求出序號(hào)為⑩的矩形的周長(zhǎng)和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計(jì)算出最后結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007年福建省福州市九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)
【小題1】(1) 如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①、②、③、④，并經(jīng)過(guò)一次或二次變換拼成正方形A1B1C1D1．試寫出小矩形從①→⑤、③→⑦一種變換過(guò)程；

【小題2】(2) 對(duì)任意一個(gè)矩形按(1)的方式實(shí)施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長(zhǎng)與面積分別與正方形A1B1C1D1的周長(zhǎng)與面積的大小關(guān)系？并用代數(shù)方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007年福建省福州市九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

1.(1) 如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①、②、③、④，并經(jīng)過(guò)一次或二次變換拼成正方形A1B1C1D1．試寫出小矩形從①→⑤、③→⑦一種變換過(guò)程；

2.(2) 對(duì)任意一個(gè)矩形按(1)的方式實(shí)施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長(zhǎng)與面積分別與正方形A1B1C1D1的周長(zhǎng)與面積的大小關(guān)系？并用代數(shù)方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果一個(gè)多邊形的各條邊相等，各個(gè)角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當(dāng)這樣的多邊形邊數(shù)為n時(shí)，叫正n邊形，如n=3時(shí)稱為正三角形或等邊三角形，n=4時(shí)稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺(tái)的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個(gè)數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當(dāng)m=2010時(shí)，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設(shè)計(jì)一組等邊三角形花臺(tái)，其邊長(zhǎng)依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個(gè)三角形花臺(tái)與第（n-1）（n≥2）個(gè)三角形花臺(tái)周長(zhǎng)的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長(zhǎng)分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)正方形開始，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于它前面兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請(qǐng)求出序號(hào)為⑩的矩形的周長(zhǎng)和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計(jì)算出最后結(jié)果）．
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