Question

23、（1）如圖所示，在網(wǎng)格坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①，②，③，④，并經(jīng)過(guò)一次或二次變換拼成正方形A₁B₁C₁D₁．試寫出小矩形從①?⑤、③?⑦一種變換過(guò)程；
（2）對(duì)任意一個(gè)矩形按（1）的方式實(shí)施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長(zhǎng)與面積分別與正方形A₁B₁C₁D₁的周長(zhǎng)與面積的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）從①?⑤只是進(jìn)行了平移，③?⑦既向右平移，還進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)；
（2）設(shè)出小矩形的邊長(zhǎng)，分別表示出兩個(gè)圖形中的周長(zhǎng)和面積．

解答：解：（1）矩形⑤是可由矩形①向右平移10個(gè)單位得到，（3分）
矩形⑦是可由矩形③先繞矩形的右下角定點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后再向右平移2個(gè)單位而得到；

（2）周長(zhǎng)相等，正方形的面積大于或等于矩形面積；（10分）
驗(yàn)證如下：
設(shè)小矩形的邊長(zhǎng)為a、b，則原矩形的面積為4ab，正方形的邊長(zhǎng)為a+b，正方形的面積為（a+b）²，周長(zhǎng)均為4（a+b），（12分）
由于（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，（13分）
所以（a+b）²≥4ab，
即正方形的面積≥矩形的面積，當(dāng)a=b時(shí)兩面積相等．（14分）

點(diǎn)評(píng)：平移應(yīng)說(shuō)明平移方向和距離，旋轉(zhuǎn)應(yīng)說(shuō)明旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向．比較通常采用求差法．