如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別相交于點(diǎn)M、N；下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A、四邊形EDCN是菱形                    B、四邊形MNCD是等腰梯形

C、△AEM與△CBN相似                    D、△AEN與△EDM全等

 

【答案】

C

【解析】A．∵正五邊形的每個內(nèi)角等于，且AE＝AB，∴∠AEB＝360，∴∠BED＝720。

  ∴∠BED＋∠EDC＝1800。∴EB∥DC。同理NC∥ED�！嗨倪呅蜤DCN是平行四邊形。

           又∵ED＝DC，∴四邊形EDCN菱形。結(jié)論正確。

        B．由A的結(jié)論有NC＝ED，MD＝BC，而ED＝BC，∴NC＝MD

           又∵M(jìn)N≠DC，∴四邊形MNCD是等腰梯形。結(jié)論正確。

        C．∵△AEM中三個角的度數(shù)分別為360，360，1080，而△CBN中三個角的度數(shù)分別為360，720，720�！唷鰽EM與△CBN不相似。結(jié)論錯誤。

        D．用AAS易證△AEN與△EDM全等。結(jié)論正確。

故選C。

 

練習(xí)冊系列答案
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27、問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進(jìn)行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2006年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生數(shù)學(xué)試題 題型：059

問題背景；課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝60°．則BM＝CN：

②如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)．BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝90°．則BM＝CN．

然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：

③如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝108°，則BM＝CN．

任務(wù)要求

(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；

(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)

(2)請你繼續(xù)完成下面的探索；

①如圖，在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM＝CN成立(不要求證明)

②如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，∠BON＝108°時(shí)，試問結(jié)論BM＝CN是否還成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由

(I)我選________

證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進(jìn)行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接BD、CE，兩線段相交于P點(diǎn)，則P即為所求；

乙：先取CD的中點(diǎn)M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點(diǎn)，則P即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A．兩人皆正確    B．兩人皆錯誤   C．甲正確，乙錯誤  D．甲錯誤，乙正確

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