Question

如圖：線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；
（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；
（3）線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，若有一張與線段AB掃過的區(qū)域形狀、大小相同的紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑為

 

（4）在圖中確定格點(diǎn)E，并畫出一個(gè)以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形前后不發(fā)生任何變化，找出AB坐在的矩形，找出C的位置；
（2）根據(jù)A的坐標(biāo)，確定住原點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圓錐與扇形各部分對應(yīng)情況可以求出；
（4）利用中心對稱圖形的性質(zhì)，可以做一個(gè)正方形．

解答：解：（1）點(diǎn)B經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓弧；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）；

（3）它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面是圓錐形狀．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧長公式：L=

nπr

180

=2πR，
∴

90×π×5

180

=2πR，
解得：R=1.25；

（4）當(dāng)AE∥BC，AB∥CE時(shí)，四邊形ABCE是平行四邊形，
∴它是中心對稱圖形．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和圓錐與扇形的各部分對應(yīng)情況以及中心對稱圖形的性質(zhì)等知識，此題綜合性較強(qiáng)考查知識較多，同學(xué)們應(yīng)特別注意．