Question

【題目】小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)有如下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)論作出判斷即可．

解： 二次函數(shù)=-（x-m）2+1（m為常數(shù)）
①∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，1）且當(dāng)x=m時(shí)，y=1
∴這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=1上
故結(jié)論①正確；
②令y=0，得-（x-m）2+1=0

解得：x=m-1，x=m+1

∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m-1，0），B（m+1，0）

則AB=2

∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，1）
∴PA=PB=，
∴

∴是等腰直角三角形

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形
故結(jié)論②正確；

③當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-1＜0
∴m的取值范圍為m≥2．

故結(jié)論③正確；
④∵x1+x2＞2m
∴＞m
∵二次函數(shù)y=-（x-m）2+1（m為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m
∴點(diǎn)A離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱(chēng)軸的距離
∵x1＜x2，且-1＜0
∴y1＞y2

故結(jié)論④正確．
故選：D．