Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　�。�

A．

3個

B．

2個

C．

1個

D．

0個

Answer 1

考點：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。

分析：

首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=﹣，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用b﹣2a=0時，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解答：

解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，

對稱軸：x=﹣＞0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），

∴對稱軸是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①錯誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正確；

③a﹣2b+4c＜0；

∵b+2a=0，

∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，

∵a﹣b+c=0，

∴4a﹣4b+4c=0，

∴﹣4b+4c=﹣4a，

∵a＞0，

∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，

故此選項正確；

④根據(jù)圖示知，當x=4時，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故正確為：①②③三個．

故選：A．

點評：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．