【題目】正六邊形ABCDEF的邊長1,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出一條長度為的線段;
(2)在圖2中,畫出一條長度為的線段,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)連接AD,BF交于點G,則AG即為所求;
(2)連接AD,BF交于點G,連接FC與AD交于O,連接EG與FC交于H,則HO即為所求;
解:(1)如圖1:
連接AD,BF交于點G,
則AG即為所求;
理由:∵正六邊形ABCDEF的邊長1,
∴AF=ABA=1,∠BAF=120°,
∴△ABF是等腰三角形,
∴∠AFG=30°,
又∵AD是正六邊形的對稱軸,
∴AG⊥BF,
在Rt△ABF中,AG=AF=;
(2)如圖2:
連接AD,BF交于點G,連接FC與AD交于O,連接EG與FC交于H,
則HO即為所求;
理由:∴O是正六邊形的中心,
∴∠FOA=60°,OF=1,∠EFO=60°,
∵∠EHF=∠OHG,∴∠EFH=∠GOH,
∴△OHG∽△FHE,
∴,
∵OG=,EF=1,
∴FH=2OH,
∵FO=1,
∴OH=.
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【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點,直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.
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【題目】甲、已兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打折. 設原價購物金額累計為元().
根據(jù)題意,填寫下表: (單位:元)
原價購物金額累計/元. | 130 | 300 | 700 | ··· |
甲商場實際購物金額/元 | 104 | 560 | ··· | |
乙商場實際購物金額/元 | 130 | 270 | ··· |
設在甲商場實際購物金額為元,在乙商場實際購物金額為元,分別寫出,關于的函數(shù)解析式;
根據(jù)題意填空:
①若在同甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多,則在同一商場所購商品原價金額累計為______元 ;
②若在同一商場購物,商品原價購物金額累計為 元,則在甲、乙.兩家商場中的 商場實際購物花費金少.
③若在同一商場實際購物金額為元,則在甲、乙兩家商場中的_____商場商品原價購物累計金額多.
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【題目】如圖1,在中,,以為弦的與相切于點.
(1)求證:是的切線;
(2)將中以下部分沿直線向上翻折.
①如圖2,若翻折后的弧過中點,并交于點,請判斷與的關系,并說明理由.
②如圖3,若,且翻折后的弧恰好過點,則的半徑為________.
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【題目】如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點、,連接,已知.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;
(3)若,,求的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,交y軸于點C,與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D,點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線解析式及點D坐標;
(2)點E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的坐標;
(3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應點為Q′.是否存在點P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】2020年2月9日起,受新冠疫情影響,重慶市所有中小學實行“線上教學”,落實教育部“停課不停學”精神.某重點中學初級為了落實教學常規(guī),特別要求家校聯(lián)動,共同保證年級名學生上網(wǎng)課期間的學習不受太大影響.為了了解家長配合情況,年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴格程度進行了調(diào)查,調(diào)查結果分為“很嚴格”,“嚴格”,“比較嚴格”和“不太嚴格”四類.年級抽查了部分家長的調(diào)查結果,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
接著,年級對早讀打卡“不太嚴格”的全體學生進行了第一次基礎知識檢測,同時召開專題家長會提醒,督促這些家長落實責任,并告知將再次進行檢測.兩周后,年級又對之前早讀打卡“不太嚴格”的這部分學生進行了第二次基礎知識檢測.
[整理、描述數(shù)據(jù)]
以下是抽查的家長打卡“不太嚴格”的對應學生的兩次檢測(滿分均為分)情況:
分數(shù)段 | |||||
第一次人數(shù) | |||||
第二次人數(shù) |
[分析數(shù)據(jù)]:
眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |
第一次 | |||
第二次 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)本次參與調(diào)查的學生總人數(shù)是___,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)計算____,____,并請你估計全年級所有被檢測學生中,第二次檢測得分不低于分的人數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查的相關數(shù)據(jù),請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量評價學校對早讀打卡“不太嚴格”的家長召開專題家長會的效果.
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