Question

【題目】正六邊形ABCDEF的邊長1，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出一條長度為的線段；

（2）在圖2中，畫出一條長度為的線段，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）連接AD，BF交于點G，則AG即為所求；

（2）連接AD，BF交于點G，連接FC與AD交于O，連接EG與FC交于H，則HO即為所求；

解：（1）如圖1：

連接AD，BF交于點G，

則AG即為所求；

理由：∵正六邊形ABCDEF的邊長1，

∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，

∴△ABF是等腰三角形，

∴∠AFG＝30°，

又∵AD是正六邊形的對稱軸，

∴AG⊥BF，

在Rt△ABF中，AG＝AF＝；

（2）如圖2：

連接AD，BF交于點G，連接FC與AD交于O，連接EG與FC交于H，

則HO即為所求；

理由：∴O是正六邊形的中心，

∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，

∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，

∴△OHG∽△FHE，

∴，

∵OG＝，EF＝1，

∴FH＝2OH，

∵FO＝1，

∴OH＝．