Question

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。

（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；

（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

(3)如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到

盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）20cm

【解析】解：（１）（2分）

（2）由已知條件可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角∠AOA1＝120°，（3分）

進(jìn)一步可求得最短的路程為=。（過(guò)程略）（4分）

（3）如圖，作出點(diǎn)A 關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn).5分

 

根據(jù)題意求出BF=CD=   （6分）

可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識(shí)求出B=20cm，（7分），所以螞蟻吃到食物的爬行的最短路程為AE+BE=B=20cm  （8分）