Question

某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到A處時(shí)，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時(shí)間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；

（2）求C，E兩點(diǎn)間的路程；

（3）乙游客與甲同時(shí)從A處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，

等候時(shí)間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）解法一：由圖2可知甲步行的速度為（km/h）

因此甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間為

（h）

解法二：甲沿A→D步行時(shí)s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

設(shè)甲沿D→C步行時(shí)s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

則．

∴．

∴．

當(dāng)時(shí)，，．

因此甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間為（h）．

補(bǔ)全圖象如下：

（2）解法一：甲步行的總時(shí)間為（h）．

∴甲的總行程為（km）．

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．

解法二：設(shè)甲沿C→E→A步行時(shí)

t/(h)

s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

則．

∴．

∴．

當(dāng)時(shí)，．

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．

（3）他們的約定能實(shí)現(xiàn)．

乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為（km）．

∴乙游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處的總時(shí)間為（h）．

∴乙比甲晚6分鐘到A處．

（說明：圖象的第四段由第二段平移得到，第五段與第一、三段平行，且右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，如果學(xué)生補(bǔ)全的圖象可看出這些，但未標(biāo)出2.3也可得2分．第3問學(xué)生只說能實(shí)現(xiàn)約定，但未說理由不給分．）