Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12），B（2，-3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（-1，12），B（2，-3）代入，用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式．
（2）利用頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；欲求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可令縱坐標(biāo)為0，代入二次函數(shù)的解析式即可得出．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（-1，12），B（2，-3）的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得（2分）
得（2分）
∴y=x²-6x+5．（1分）

（2）y=x²-6x+5，
y=（x-3）²-4，
故頂點(diǎn)為（3，-4）．（1分）
令x²-6x+5=0（1分）
解得x₁=1，x₂=5．（1分）
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0）．（2分）
點(diǎn)評(píng)：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．