Question

如圖，直線，點坐標為（1，0），過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，…，按此做法進行下去，點的坐標為（    ，    ）；點（     ，    ）．

Answer 1

，0

，0

 

由直線解析式求出B₁點的坐標，解直角三角形得出∠B₁OA₁=30°，由此可發(fā)現(xiàn)，OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁，同理OA₃=OA₂=（）²OA₁，OA₄=OA₃=（）³OA₁，…，由此得出一般規(guī)律．
解：由A₁坐標為（1，0），可知OA₁=1，
把x=1代入直線y=x中，得y=，即A₁B₁=，
tan∠B₁OA₁==，所以，∠B₁OA₁=30°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁=，
OA₃=OA₂=（）²，OA₄=OA₃=（）³，
故點A₄的坐標為（，0），點A_n（（）^n-1，0）．
故答案為：（，0），（（）^n-1，0）