Question

如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴棒的根數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

解答：解：設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為S_n．
①圖，S₁=1×（1+1）+1×（1+1）；
②圖，S₂=2×（2+1）+2×（2+1）；
③圖，S₃=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n個(gè)圖案，S_n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
則第⑥個(gè)圖案為：2×6×（6+1）=84．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題注意第n個(gè)圖案用火柴棍為2n（n+1）．